LA CALCULADORA

EL USO DE LA CALCULADORA EN EL AULA:

El uso de la calculadora como herramienta didáctica puede ayudar a los estudiantes a resolver problemas, con mayor eficiencia, problemas más difíciles comparados con el uso exclusivo de lápiz y papel.  Las calculadoras suelen favorecer los métodos no estandarizados que  suelen ser más informales, variables y flexibles, dependen del tipo y tamaño de los números considerados, de las habilidades del resolutor y de su estilo al abordar los cálculos. La calculadora realiza las peraciones sin dificultad, pero no nos informa acerca de qué operaciones son las que hay que realizar ante una situación determinada.  Esto nos conduce a un cambio en el centro de atención de la práctica escolar.

La calculadora es una herramienta que tiene grandes aplicaciones en la forma en que se analizan, abordan, plantean y resuelven los problemas matemáticos: La calculadora permite plantear problemas más "reales", con enunciados que tienen más conexiones con la realidad; Facilita la realización de investigaciones en la clase de matemáticas; La calculadora unifica ciertos  procedimientos que hasta ahora permanecían dispersos en las matemáticas escolares.  Las investigaciones demuestran que la calculadora es una herramienta que favorece la inteligencia, y ayuda en la comprensión de los conceptos matemáticos. Además es un instrumento generador de conocimientos. El trabajar con la calculadora en clase y en casa, no es un indicador de que se sea menos exigente  y menos duro con los alumnos. Todo lo contrario, permite a los profesores ser más exigentes y abordar contenidos que de no ser por la calculadora, sería prácticamente imposible hacerlo. En definitiva, el nivel no se rebaja, aumenta considerablemente.

La calculadora también puede ser una fuente de problemas matemáticos. Como cualquier recurso didáctico, no se conforma con facilitar el trabajo, sino que se transforma ella misma en una fuente de problemas matemáticos, su propia lógica de funcionamiento e incluso sus mismas limitaciones provocan cuestiones que ponen en danza los conocimientos matemáticos que posee el estudiante. 

VENTAJAS DEL USO DE LA CALCULADORA EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS

La calculadora en la resolución de problemas, y en el aprendizaje de las matemáticas en general, supone:

• Un potente instrumento de cálculo que permite ahorrar tiempos que pueden ser utilizados en procesos de investigación, de planteamiento de conjeturas, etc.

• El tiempo ahorrado se puede dedicar al desarrollo de capacidades generales de razonamiento matemático y a la generalización de conceptos basados en la investigación de pautas y regularidades numéricas.

• Es neutral y el alumno/a no percibe reprobación ni crítica ante las respuestas equivocadas.

• Posibilita que se desarrollen y potencien habilidades generales tan importantes como la estimación, el cálculo mental, la búsqueda de regularidades, la creatividad, la visión espacial y el dominio de las operaciones básicas, entre otras.

• La calculadora permite comprobar con rapidez la corrección de los cálculos hechos a mano en la resolución de problemas, y puede ser muy útil para plantear nuevas situaciones problemáticas que realizar cálculos tediosos.

• La posibilidad de verificar los cálculos rápidamente, permite pedir ayuda inmediata a las respuestas erróneas y a detectar posibles errores.

• Por otro lado, es un buen punto de partida para motivar el cálculo en general, pero resulta especialmente valiosa para afianzar el cálculo mental y estimativo, a través de la predicción e interpretación de los resultados de la máquina.

• Otra ventaja de la calculadora es que es muy motivadora, ya que aporta un componente lúdico que capta la atención y despierta el interés del alumnado.

 Tipos de calculadoras.

Básicas, solo realizan las cuatro operaciones, algunas porcentajes y sue­len tener una memoria, otras además incorporan agenda o son traducto­ras de algún idioma.

Científicas generales, incorporan funciones matemáticas elementales, un programa de estadística unidimensional y una memoria acumulativa.

Científicas específicas:

Para ciencias técnicas y experimentales, algunas programables, pan­tallas medias grandes o grandes para gráficos, estadística uni y bidi­mensional, funciones hiperbólicas, cálculo numérico de derivadas e integrales, cálculos matriciales, cálculo de determinantes, etc... 

Para economistas, trabajadores de la banca, empresariales, etc...  con programas y funciones específicas de dichas profesiones.

¿necesitan teorías los profesores de matemáticas?

¿NECESITAN TEORÍAS DE LOS PROFESORES DE MATEMÁTICAS?

Los maestros tienen  diversidad de estrategias pero un buen profesor  debe estar dispuesto a aceptar sugerencias de otros de sus compañeros para para mejorar así sus técnicas de enseñanza; la innovación y la especulación en el aprendizaje tienen mas probabilidades de triunfar cuando están informadas por sólidos marcos teóricos. En la enseñanza de las matemáticas.hay una transferencia de destrezas, ademas el aprendizaje no debe producirse de manera apresurada, esto porque hay diversidad en los estudiantes y cada uno cuenta con capacidades y habilidades diferentes por  lo que no pueden ser igualados. Las diferencias individuales pueden ser importantes en el seno de las matemáticas. cualquier teoría resultaría valiosa si permitiera entender las diferencias individuales. Una complejidad en el aprendizaje del lenguaje, puesto que un niño no entiende el vocabulario específico empleado, el entorno del aprendizaje es un factor en el entendimiento de las matemáticas.

 ¿QUE MATEMÁTICAS PUEDEN APRENDER LOS NIÑOS?

En la planificación es importante tener en cuenta lo que los niños están en condiciones de aprender; se tiene que ampliar el saber y el conocimiento. "La edad mental optima para empezar a aprender divisiones son los 12 años y 7 meses". Nos engañamos creyendo que porque nuestra explicación ha sido lucida, clara y lógica, se ha recibido el mensaje.

El problema de la desmotivación  llega pro obra de una materia inapropiada, de una enseñanza antipática y factores ambientales; no es posible separar los factores cognitivos de los afectivos. Un programa de trabajo concebido y orientado a facilitar el desarrollo del entendimiento.

¿CUÁLES SON LAS EXIGENCIAS COGNITIVAS EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS?

La inspección de Su Majestad citó 5 categorías principales de objetivos para el aprendizaje matemático:

hechos, destrezas, estructuras conceptuales, estrategias generales y cualidades personales.

Brown señaló 4 tipos de aprendizaje matemático:

memorización simple, aprendizaje algorítmico, aprendizaje conceptual y resolución de problemas.

Puede decirse del conjunto de la cognición que es un estudio de la memoria.  

Según la perspectiva moderna, la memoria constituye un rasgo de la capacidad intelectual, como sucede con los poderes del tratamiento del cerebro, las capacidades humanas en términos de la memoria se han estudiado desde las perspectivas fisiológicas. No hay duda de que la física y la química del cerebro pueden proporcionar respuestas definitivas a problemas estudiados en la psicología educativa, pero aun no existen muchas respuestas.

Existen diversas maneras de promover la memorización, son útiles recursos como las variaciones en la disposición del texto y de cuadernos y ejercicio.

EMPLEO DE ALGORITMOS

El empleo de algoritmos. Hace el empleo de la memoria, pero aquí los chicos han de recordar un procedimiento paso a paso, una de las características preocupantes en los algoritmos en matemáticas es que gran parte de lo que esperamos que los chicos recuerden y usen con seguridad carecen de términos de conocimiento valioso de significación para ellos y a veces resulta irrelevante. 

Sin embargo una de las dificultades con la que nos enfrentamos es la de no poder estar seguros de que la comprensión relacional deba preceder al empleo de un algoritmo. Existen algunos indicios de que se pueden desarrollar la comprensión relacional a través del juicio minucioso empleo de un algoritmo de que la comprensión instrumental puede contribuir a promover esa comprensión relacional.

APRENDIZAJE DE CONCEPTOS

Existen problemas de memorización de hechos matemáticos y hay dificultades en el aprendizaje significativo de algoritmos, pero quizá el peor aspecto de todo sea la estructura conceptual base de las matemáticas, el aprendizaje de esta materia consiste en la construcción de un entendimiento de nuevos conceptos, basándose en aspectos previamente comprendidos.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

En los últimos años, se ha prestado una considerable atención al tema de resolución de problemas en matemáticas y al modo de ayudar a los chicos a obtener el resultado en dicha actividad. La resolución de problemas se concibe ahora como normalmente generadora de un proceso a través del cual quien pretende caminar elementos del conocimiento, reglas, técnicas y destrezas y conceptos previamente adquiridos para dar solución a una situación nueva, se admite ahora que por lo general las matemáticas son tanto  producto como un proceso, tanto un cuerpo organizado de conocimientos como una actividad creativa en la que participa el que aprende. En realidad puede afirmar que el proceso autentico del aprendizaje de reglas, técnicas y contenidos es generalmente permitir al que aprende operar en matemáticas y desde luego resolver problemas aunque AUSBEL discantaría; así la resolución puede considerarse como la verdadera escancia de las matemáticas. Los problemas no son rutinarios cada uno  constituye un menor o mayor grado, una novedad para el que aprende. Su solución eficaz depende de que el alumno no solo posea el conocimiento y las destrezas requeridas si no que sea capaz de utilizarlos y establecer una red o estructura. Así pues depende de la adquisición de la base más rica posible de conocimientos de la que extrae partido.

lectura III

PRINCIPIOS DIDÁCTICOS E HISTÓRICOS PARA AL ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA.

FUNDAMENTOS DIDÁCTICOS PARA LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA.

La concepción actual de la educación es considerar al alumno como su eje principal e importante y al profesor como guía o conductor del aprendizaje. La educación actual persigue la formación  íntegra del alumno potenciando así sus facultades. La educación tradicional realiza un cambio cuantitativo y del sujeto y la moderna un cambio cualitativo; toda esta educación implica un desenvolvimiento de su personalidad.

Los fines de la educación son:

formativo y utilitario o instructivo.

Se constata que la escuela por si misma es insuficiente para formar a una persona.

FINES DE LA ENSEÑANZA MATEMÁTICA.

El buscar analogías y diferencias, realizar conjeturas, elaborar estrategias, utilizar algoritmos... dichas actividades constituyen la adquisición de un razonamiento lógico. El aprendizaje de las matemáticas presupone la adquisición de instrumentos para la exploración de la realidad, representarla, explicarla y predecirla, esta materia es una poderosa herramienta para abordar otras materias por lo que asume el carácter básico.

FINALIDAD FORMATIVA

Es la enseñanza disciplina dora de la inteligencia. esto se debe a los siguientes factores:

-- Aspecto cualitativo del razonamiento.

-- Aspecto cuantitativo de las matemáticas.

-- Desarrolla la imaginación y la creatividad.

-- Uso del lenguaje con claridad y precisión.

--Originalidad.

--Valoracion del esfuerzo humano.

FINALIDAD UTILITARIA

El aprendizaje puede utilizarse en otras materias.   factores:

 -- Finalidad instrumental.

 -- Finalidad práctica.

REFLEXIONES SOBRE EL RECHAZO DE LAS MATEMÁTICAS Y SU DIFICULTAD

La dificultad de las matemáticas  puede ser explicada en su parte por su poca humanidad. 

LA DISCIPLINA DE LAS MATEMÁTICAS

Es la disciplina que posee mayor carácter de exigencia, es la más lógica,  la más esquemática, la más formal, y la más organizada. 

LAS MATEMÁTICAS Y SU ENSEÑANZA DEFECTUOSA

Las principales causas de la dificultad y contradicciones de las matemáticas son las siguientes:

DIVORCIO ENTRE LAS MATEMÁTICAS Y LA REALIDAD

El dilema de la enseñanza tradicional es elegir empirismo o logicismo; esta enemistad se cristaliza por las frases de los estudiantes.

DESCONEXIÓN ENTRE LOS  GÉNESIS Y LA TRANSMISIÓN DE CONOCIMIENTOS

La ciencia crece por la inducción y la deducción. se acentúa la separación entre dos procesos que no debieron divorciarse nunca: el e la génesis de los conocimientos y el de su transmisión.

FALTA DE MOTIVACIÓN

Para lograr el interés de los alumnos es preciso que el estudiante perciba que las puede disfrutar. Se debe utilizar esa potencialidad y comprometerlo en  la adquisición de los conocimientos.

OTRAS CAUSAS.

+ El rendimiento y el ritmo de aprendizaje.

+ Ritmo de enseñanza rápida

+ La poca disposición

+ Incapacidad de algunos profesores.

VÍAS DE SOLUCIÓN

Algunas soluciones para subsanar los defectos; haciendo dos observaciones:  -recoger opiniones y -pautas de acentuación en el razonamiento matemático:

- Nuevas ideas

- No al método expositivo.

- Enseñanza viva.

- Capacitar para hacer matemáticos.

- Búsqueda de situaciones motivadoras.

- actividad matemática.

- Educación matemática.

- Intuición.

El profesor deberá verse como un vendedor. 

DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA

¿CÓMO APRENDER?

¿CÓMO ENSEÑAR?

Se pretende provocar conceptos con interés, reflexión, intriga o admiración; nuestra tarea como docente se nos convierte en una obligación el modificar el conocimiento. se debe tomar en cuenta en una problemática: los conocimientos, las teorías del aprendizaje y teorías epistemológicas. Según Brousseau el docente realiza el trabajo inverso al científico.Se ven dos partes contradictorias del rol del maestro: hacer vivir el conocimiento y hacerlo ´producir por los alumnos. Se debe buscar la manera adecuada para que el alumno se apropie del conocimiento como pueda.

TEORÍAS EPISTEMOLÓGICAS.

Jean Piaget: el conocimiento pasaría de un estado a otro de equilibrio en el cual una interacción  dialéctica donde el alumno compromete sus conocimientos anteriores a revisión, aquí el obstáculo parece como fundamental al proceso de aprendizaje. Se plantean lo ontogénicos y los de enseñanza; el obstáculo es un medio para cambiar el estatus del error. Los maestros adoptan una teoría ya sea explicita o implícitamente. El saber enciclopédico justifica un modelo de enseñanza. 

Para lograr un aprendizaje es necesario vincular los temas con tareas o actividades complementarias, para que de esta forma la memoria fije un conocimiento, esto lo lograremos integrando el conocimiento en la mente del estudiante de manera directa y práctica, para ello tomamos que todos aprenden y tienen la capacidad, utilizando el libro como apoyo de continuidad. El conocimiento puede ser formal e informal dependiendo de la situación en la que se generó, estos conocimientos se construyen basándose en el conocimiento antes obtenido integrándose a ellos los nuevos. Muchas veces a los niños por sus capacidades se les llega a tratar como adulto olvidando que un niño y un adulto piensan de manera diferentes ya que cada uno tiene experiencias ya vividas uno mas que otro, por lo que no los podemos tratar como pequeños adultos. Lo que se debe hacer  es tomar en cuenta las ideas de los alumnos y relacionarlos a algo significativo en su vida. La instrucción debe estimular el análisis, por lo que el profesor debe diseñar estrategias de aprendizaje que despierte el interés y la curiosidad. Los problemas que se planteen se deben considerar como alternativas para superar los obstáculos, tomamos en cuenta que "" el corazón de la matemática es la resolución de problemas". 

Polya formula 4 fases para solucionar problemas:

*comprensión del problema

*concepción de un plan

*ejecución del plan

*examen retrospectivo de la solución obtenida.

La enseñanza matemática debe apuntar a la comprensión de principios y conceptos básicos.

CURIOSIDADES GEOMÉTRICAS.

La enseñanza en esta rama de las matemáticas debe basarse en la curiosidad del alumno siendo el maestro solo un guía, un orientador. Se debe estimular la creación de y la motivación intrínseca, se darán los conocimientos perceptiva o intuitivamente; para esta rama es considerable explicar lo que es punto, recta, volumen... conceptos muy necesarios para continuar el estudio geométrico y los alumnos alcancen un mejor conocimiento.

INICIO AL ÁLGEBRA

Operar con ecuaciones como objetos matemáticos  implica el método de resolución de ecuaciones, para ello es necesario trabajar adecuadamente con las técnicas  o estrategia de enseñanza para que los alumnos logren comprender cada uno de los métodos de resolución  de ecuaciones que se les explicará. Algunos de estos métodos se complicarán y se deberá utilizar el método de prueba y error.  Es conveniente empezar a tratar las ecuaciones con reglas que permitan llegar a su solución y empezar con la manipulación de expresiones algebraicas sencillas. Los modelos son una herramienta fundamental que permite pasar de una situación problemática  en un lenguaje común a una expresión algebraica. Utilizar los modelos juega un papel muy fundamental en la creación de conceptos y procesos de razonamiento, podemos incluir actividades formales e informales. Los alumnos pueden aceptar con facilidad que la letra significa una incógnita pero lo difícil es poder operar con estas letras. que también incluye letras.  A los alumnos habrá que recordarles que una ecuación es una expresión con una igualdad y tratar de no utilizar siempre la misma letra.