ANALISIS EPSITEMOLOGICO Y DIDACTICO DE NOCIONES. PROCESOS Y SIGNIFICADOS DE OBJETOS ANALITICOS.
El objetivo principal es la determinación de nociones, significados y procesos de objetos propios del Análisis Matemático dirigidos hacia la enseñanza.
Esto objetivos son estructurados en tres bloques:
Los modelos matemáticos: que es y cómo se clasifican;a) Por su función: uso efectivo que establece un sujeto por intermedio de unos conocimientos
b) Por su génesis: según el tipo de sistema modelizado puede ser sistemas abierto y colapsado.
La teoría didáctica: que quiere decir que es que una persona comprende, sabe o conoce el significado de un objeto matemático.La didáctica de las matemáticas es una ciencia autónoma y so objeto de estudio es la comunicación y construcción de objetos matemáticos.
La emergencia de la Didáctica de las Matemáticas como un campo del saber autónomo propones soluciones a problemas de enseñanza y aprendizaje en tiempos atrás no habían sido contemplados por la psicología cognitivo ni por la pedagogía. Por lo que por el momento se encuentra a una ciencia necesitada de muchas cosas para estar completa y sea integradora.
El programa epistemológico en DM modeliza el saber matemático a enseñar.
Didáctica del análisis: determinar procesos analíticos y determinar reglas. En este bloque se pretende que el estudio sea algo lineal, es decir q el estudio de una asignatura dirija al de otra y así sucesivamente. Aquí se asocian dos fenómenos:1. La linealidad: esto dice que la aritmética precede al algebra y esta al análisis; el aprendizaje de cada una establece condiciones para la siguiente.
2. El reduccionismo: el algebra es comprendida como una aritmética generalizada, y el análisis como un algebra de funciones.
APORTACIONES TEORICAS Y EMPIRICAS MÁS DESTACADAS
Las matemáticas como objeto de estudio
Aritmética, algebra y análisis: aquí se establecen dos puntos clave
ü El paso de la aritmética al algebra: aquí se dan las primeras manipulaciones simbólico-literales de objetos ostensivos, que hace evolucionar el pensamiento hacia lo experimental, interpretaciones formales.
ü Del algebra al análisis: la noción del límite determina este paso está en la necesidad de abordar problemas bien formulados y que contrasten soluciones parciales obtenidas.
El problema del significado en matemáticas:
El significado de los objetos matemáticos, condicionados institucional, personal y temporalmente, muestran la necesidad de construir una semiótica que permita la interpretación y descripción de los sistemas de signos utilizados. Este es uno de los grandes objetivos de la didáctica.
Uso de las nuevas tecnologías:
La motivación didáctica es una necesidad cultural y social de integrar de manera eficaz las nuevas tecnologías en la educación, estas pueden reducir en tiempo el tiempo en la enseñanza, pero también por si solas no van a solucionar los problemas de la enseñanza y pueden crear otros.
INGENIERIA DIDACTICA
La última de las intenciones es encontrar los medios óptimos para la enseñanza y el aprendizaje de las nociones, procesos y significados de los objetos del Análisis de las Matemáticas.
Las fases de esta metodología son:
1) Análisis preliminares
2) La concepción y el análisis antes
3) Experimentación, análisis posterior y validación
La ingeniería didáctica puede comprenderse porque representa un medio de producción de materiales para la enseñanza.
ANALISIS DE PROTOCOLOS
La relación entre los saberes y las acciones de un sujeto han conducido a introducir 4 operaciones fundamentales de producción de un conocimiento:
Algorítmica
Significante
I de interpretación
F de formalización
La actividad de un sujeto en producción matemática es descrita como consecuencia de operaciones de producción. De aquí hemos distinguido algunos aspectos a la producción de objetos matemáticos:
Proceso potencial, proceso observado y descrito, proceso general.
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